Project Eularなど
kinabaさんのページを見てProject Eularなどをやってみたりしました。とりあえず35問ほど解いてみましたが、これは中毒性はないですね。
掲載されているMATHEMATIKA'08の問題も考えてみたのですが、これはもうサブミットできないのだろうか。登録はできたけど、問題とかサブミットとか見つからない。
5x^2 + 14x + 1 が平方数になる自然数 x を小さい順に30個
超適当に調べるコードを書いたら
1: 2 2: 5 3: 21 4: 42 5: 152 6: 296 7: 1050 8: 2037 9: 7205 10: 13970 11: 49392 12: 95760 13: 338546 14: 656357 15: 2320437 16: 4498746 17: 15904520 18: 30834872 19: 109011210 20: 211345365 21: 747173957 22: 1448582690 23: 5121206496 24: 9928733472 25: 35101271522 26: 68052551621 27: 240587694165 28: 466439127882 29: 1649012587640 30: 3197021343560
こんなのが出てきた。あっているかどうかは不明。
M[i][j] = gcd(i,j)^3 な 10万×10万 の行列 M の行列式を mod 100003 で求めてね
適当に考えてみたところ、
product $ map f [1..100000] where f n = n が p0^x0 * p1^x1 * ... * pm^xm と素因数分解されるとき、 Π (ai^3-1)*(ai^3)^(xi-1)
こんな式が出てきた。求まった値は34252。あっているかどうかは不明。説明はここに書くには余白が狭すぎる。
もう一つの問題は場合わけがめんどくさそうなので考えておらず。