Project Eularなど

kinabaさんのページを見てProject Eularなどをやってみたりしました。とりあえず35問ほど解いてみましたが、これは中毒性はないですね。

掲載されているMATHEMATIKA'08の問題も考えてみたのですが、これはもうサブミットできないのだろうか。登録はできたけど、問題とかサブミットとか見つからない。

5x^2 + 14x + 1 が平方数になる自然数 x を小さい順に30個

超適当に調べるコードを書いたら

1: 2
2: 5
3: 21
4: 42
5: 152
6: 296
7: 1050
8: 2037
9: 7205
10: 13970
11: 49392
12: 95760
13: 338546
14: 656357
15: 2320437
16: 4498746
17: 15904520
18: 30834872
19: 109011210
20: 211345365
21: 747173957
22: 1448582690
23: 5121206496
24: 9928733472
25: 35101271522
26: 68052551621
27: 240587694165
28: 466439127882
29: 1649012587640
30: 3197021343560

こんなのが出てきた。あっているかどうかは不明。

M[i][j] = gcd(i,j)^3 な 10万×10万 の行列 M の行列式を mod 100003 で求めてね

適当に考えてみたところ、

product $ map f [1..100000]
  where f n = n が p0^x0 * p1^x1 * ... * pm^xm と素因数分解されるとき、
              Π (ai^3-1)*(ai^3)^(xi-1)

こんな式が出てきた。求まった値は34252。あっているかどうかは不明。説明はここに書くには余白が狭すぎる。

もう一つの問題は場合わけがめんどくさそうなので考えておらず。